// backwards heat
function y = u(x, t, n)
	y = sin(n * x) .* exp (-n^2 *t);
endfunction

x=-%pi:0.01:%pi;

scf(0);
clf

plot(x,u(x,-1,1),'b-');
//plot(x,u(x,0,1),'b-');

plot(x,u(x,-1,2),'r-');
//plot(x,u(x,0,2),'r-');

plot(x,ones(x),'k:');
plot(x,-ones(x),'k:');

legend("n = 1","n = 2","$\pm\varepsilon$");
title("Backwards Heat Solutions");
xlabel("x");
ylabel("u");

xs2pdf(0,'ill.pdf')
